Apple WatchでApple IDの入力を求められる。
この症状は他の方もあり、そこでの回答は再起動とペアリングのやり直しをしてみてとあったが、自分の場合は上記のものに加え、Apple Watchのリセットを実施しても、数日使えたのちに表示される。パスワード入力は手書きのみなので、まともに入力出来た試しはない。あまりにも使えなくなりすぎるので使用断念を検討している。
Apple Watch SE, watchOS 11
パスワードを入力はiPhoneでも可能ですよ。
Apple Watchで文字入力の画面になり、その時にiPhoneが起動されていればiPhoneに通知が来て、それを押すことでiPhoneから文字入力が可能です。
私も同じ症状でしたが、一度入力したら表示されなくなりました。
Apple Watch でテキストを入力する(一番下のところに書いてあります)