iCloudにバックアップをとったデータが、勝手にローカルから削除された

システム設定＞Apple Account(お名前）＞iCloud＞Driveで、Macのストレージを最適化するがオンになっていれば、オフにします。

iCloudへバックアップとのことですが、同期しているという表現の方が適切だと思います。

MacのデータをiCloudにバックアップすることはできないと思いますが……

＞MacBookProのデスクトップへ保存してあるデータを、iCloudへバックアップをとっています。

というのは、「システム設定」の「氏名＞iCloud＞iCloud Drive」で「"デスクトップ" フォルダと "書類" フォルダ」をオンにしているということではないでしょうか。

これはバックアップではありません（ローカルでファイルを消せば、iCloudのファイルも消えるので）。

＞・iCloudへバックアップをとっているデータを、Time Machineでもバックアップし始めた

これは今回の件とは関係ないと思います（繰り返しますが、iCloudにバックアップを取ることはできません）。

＞・数ヶ月電源の切れていたiPhoneの電源を数日前に入れたところ、

　「新しいiCloud使用規約：このiPhoneでiCloudを使用するには、新しいiCloud利用規約に同意して、iPhoneのパスコードを入力する必要があります。」と表示されたが、特に何も対応していない

iPhoneをあまりお使いにならないのでしょうか。iPhoneでもiCloudを使うのなら、メッセージに従って対処する必要がありますが、今回はMacの話なので、こちらも関係ないと思います。

ストレージの使用済みが少しずつ増えているのは当然ですが、数日前にデータがiCloudのみにある状態になる前の使用状況は確認していらっしゃいますか？

その時点で本体ストレージの空き容量が少なくなっていると、容量を空けるために使用頻度の少ないファイルをクラウドに退避させるというのは、ありそうに思います。上に書いた設定を「オン」のままこれからも使用されるのなら、管理はMacに任せて、必要な書類はその都度ダウンロードするようにしてはいかがですか。

>MacBookProのデスクトップへ保存してあるデータを、iCloudへバックアップをとっています。

どういう方法かをはっきりさせ方が良さそうだ。

>普段メインでMacBook Pro、サブ機として資料などを表示する用にiMacを使用しており、

iMacでも常に同じデータ（フォルダ内）を閲覧できる、というふうに運用していたのです。

両Macで参照したいファイルを収容するフォルダをiCloud driveにつくる。

見つけやすくしたければ、そのフォルダのエイリアスを両Macのデスクトップにでも置いておく。